Geometria Analítica - Hora de Estudar

Os estudos em Geometria Analítica possibilitam a relação entre a Álgebra e a Geometria, abrangendo situações em que são envolvidos ponto, reta e figuras espaciais. 

A distância entre dois pontos é determinada pela Geometria Analítica, responsável por estabelecer relações entre fundamentos geométricos e algébricos. As relações são intituladas com base num sistema de coordenadas cartesianas, que é constituído de dois eixos perpendiculares enumerados.

No plano cartesiano, qualquer ponto possui uma coordenada de localização, basta identificar o ponto e observar os valores primeiramente em relação ao eixo horizontal x (abscissa) e posteriormente em relação ao eixo vertical y (ordenada).

Nesse sistema de coordenadas podemos demarcar dois pontos e determinar a distância entre eles. Observe:

Observe que o triângulo formado é retângulo de catetos AC e BC e hipotenusa AB. Se aplicarmos o Teorema de Pitágoras nesse triângulo determinando a medida da hipotenusa estaremos também calculando a distância entre os pontos A e B. Vamos aplicar as propriedades da relação de Pitágoras no triângulo ABC, originando a expressão matemática responsável pela determinação da distância entre dois pontos em função de suas coordenadas.

O Teorema de Pitágoras diz: “A soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa”. No triângulo ABC temos que:

Cateto AC = x₂ – x₁

Cateto BC = y₂ – y₁

 

Exemplo

Calcule a distância entre os pontos P(-2,3) e Q(-5,-9).

x₁: -2

x₂: -5

y₁: 3

y₂: -9 

PONTO MÉDIO DE UM SEGMENTO

Por ser um “pedaço” de uma reta podemos medir o seu comprimento (distância entre dois pontos de uma reta), assim possuindo seu ponto médio (ponto que separa o segmento ao meio). 




Exemplo 1

Dados os pontos P(5,1) e Q(–2,–9), determine as coordenadas do ponto médio do segmento PQ. 

x_M = [5 + (–2)] / 2 
x_M = (5 – 2) / 2 
x_M = 3/2 

y_M = [1 + (–9)] / 2 
y_M = (1 – 9) / 2 
y_M = –8/2 
y_M = –4 

Portanto, M(3/2, –4) é o ponto médio do segmento PQ. 

Lista de exercícios com gabarito sobre Geometria Analítica.

Identificar a localização de pontos no plano cartesiano:
01 - Exercícios Plano cartesiano;
02 - Exercícios Extra Geometria Analítica;